© Małgorzata Markowska Artykuł udostępniony na licencji CC BY-SA 4.0
Liniowe porządkowanie obiektów wielowymiarowych to jedno z podstawowych zagadnień taksonomicznych. We wszystkich metodach takiego porządkowania zestaw zmiennych diagnostycznych – dobieranych tak, aby reprezentowały różne aspekty rozpatrywanego zjawiska – jest przekształcany we wskaźnik agregatowy. Następnie obiekty są szeregowane, zgodnie z wartościami wskaźnika, od najlepszego do najgorszego. Jeżeli jednak różnice między wartościami wskaźnika są niewielkie, to determinowane przez nie odmienne pozycje obiektów przysparzają niedogodności interpretacyjnych. Celem artykułu jest zaproponowanie metody równomiernego rangowania – takiego porządkowania liniowego obiektów wielowymiarowych, które po pierwsze nie wymaga obliczania wskaźnika agregatowego, a po drugie przyporządkowuje obiektom rangi na podstawie pomiaru dokonywanego na specyficznej skali sytuującej się pomiędzy skalą porządkową a skalami mocnymi (różnicową lub ilorazową). Najogólniej mówiąc, podejście to polega na podziale odcinka między najlepszym i najgorszym obiektem (wzorcem i antywzorcem) na równe części, zgodnie z koncepcją rozkładu równomiernego. Granice tych części są wyznaczane przez węzły, reprezentujące kolejne rangi. Obiektowi zostaje przyporządkowana ranga najbliższego węzła. Obiekty położone blisko siebie otrzymują taką samą rangę. Przedstawiony w artykule przykład ilustrujący zastosowanie proponowanej metody dotyczy oceny systemu ochrony zdrowia w województwach w 2022 r., opisanego za pomocą sześciu cech statystycznych. Proponowana metoda nie wymusza przyporządkowywania obiektom kolejnych liczb naturalnych jako rang, co pozwala na identyfikację obiektów odstających czy wyraźnych podziałów między grupami podobnych obiektów.
metoda porządkowania, rangowanie, rozkład równomierny
C19, I18, P48
Bartosiewicz, S. (1976). Propozycja metody tworzenia zmiennych syntetycznych. Prace Naukowe Akademii Ekonomicznej we Wrocławiu, (84), 5–9.
Bennett, M. K. (1937). On Measurement of Relative National Standards of Living. The Quarterly Journal of Economics, 51(2), 317–336. https://doi.org/10.2307/1882091.
Borys, T. (1978). Propozycja agregatowej miary rozwoju obiektów. Przegląd Statystyczny, 25(3), 371–381.
Cieślak, M. (1974). Taksonomiczna procedura prognozowania rozwoju gospodarczego i określania potrzeb na kadry kwalifikowane. Przegląd Statystyczny, 21(1), 29–39.
De Muro, P., Mazziotta, M., Pareto, A. (2011). Composite Indices of Development and Poverty: An Application to MDGs. Social Indicators Research, 104, 1–18. http://dx.doi.org/10.1007/s11205-010-9727-z.
Despotis, D. K. (2005). Measuring human development via data envelopment analysis: The case of Asia and the Pacific. Omega, 33(5), 385–390. https://doi.org/10.1016/j.omega.2004.07.002.
Drewnowski, J. (1966). The Level of Living Index. United Nations Research Institute for Social Development.
Drewnowski, J. (1970). Studies in the Measurement of Levels of Living and Welfare. United Nations Research Institute for Social Development.
Drewnowski, J., Scott, W. (1968). The Level of Living Index. Ekistics, 25(149), 266–275.
Grabiński, T. (1984). Wielowymiarowa analiza porównawcza w badaniach dynamiki zjawisk ekonomicznych. Akademia Ekonomiczna w Krakowie.
Hellwig, Z. (1968). Zastosowanie metody taksonomicznej do typologicznego podziału krajów ze względu na poziom ich rozwoju oraz zasoby i strukturę wykwalifikowanych kadr. Przegląd Statystyczny, 15(4), 307–327.
Hwang, C. L., Yoon, K. (1981). Multiple Attribute Decision Making. Methods and Applications. Springer-Verlag.
Kapur, J. N., Kesavan, H. K. (1992). Entropy Optimization Principles with Applications. Academic Press.
Kendall, M. G., Babington Smith, B. (1939). The Problem of m Rankings. The Annals of Mathematical Statistics, 10(3), 275–287. https://doi.org/10.1214/aoms/1177732186.
Markowska, M. (2025). Wielokryterialna ocena realizacji celów inteligentnego rozwoju strategii EUROPA 2020. edu-Libri.
Młodak, A. (2010). Imputacja danych w spisach powszechnych. Wiadomości Statystyczne, 55(8), 7–23. https://doi.org/10.59139/ws.2010.08.2.
Nermend, K. (2017). Metody analizy wielokryterialnej i wielowymiarowej we wspomaganiu decyzji. Wydawnictwo Naukowe PWN.
Organisation for Economic Co-operation and Develompent, European Union, European Commission, Joint Research Centre. (2008). Handbook on Constructing Composite Indicators. Methodology and User Guide. OECD Publishing. https://doi.org/10.1787/9789264043466-en.
Perkal, J. (1953). O wskaźnikach antropologicznych. Przegląd Antropologiczny, 19, 209–221.
Pluta, W. (1976). Taksonomiczna procedura prowadzenia syntetycznych badań porównawczych za pomocą zmodyfikowanej miary rozwoju gospodarczego. Przegląd Statystyczny, 23(4), 511–517.
Shimura, M. (1973). Fuzzy Sets Concept in Rank-Ordering Objects. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 43(3), 717–733. https://doi.org/10.1016/0022-247X(73)90287-4.
Sokołowski, A., Harańczyk, G. (2015). Modyfikacja wykresu radarowego. Prace Naukowe Uniwersy-tetu Ekonomicznego we Wrocławiu / Research Papers of Wrocław University of Economics, (384), 280–286. https://doi.org/10.15611/pn.2015.384.30.
Sokołowski, A., Markowska, M. (2017). Iteracyjna metoda liniowego porządkowania obiektów wielocechowych. Przegląd Statystyczny, 64(2), 153–162. https://doi.org/10.5604/01.3001.0014.0788.
Strahl, D. (1978). Propozycja konstrukcji miary syntetycznej. Przegląd Statystyczny, 25(2), 205–215.
Szczotka, F. A. (1972). On a Method of Ordering and Clustering of Objects. Zastosowania Matema-tyki – Applicationes Mathematicae, 13(1), 23–34. https://doi.org/10.4064/am-13-1-23-34.
Walesiak, M. (2017). Wizualizacja wyników porządkowania liniowego dla danych porządkowych z wykorzystaniem skalowania wielowymiarowego. Przegląd Statystyczny, 64(1), 5–19. https://doi.org/10.5604/01.3001.0014.0757.
Zhou, P., Fan, L.-W., Zhou, D.-Q. (2010). Data aggregation in constructing composite indicators: A perspective of information loss. Expert Systems with Applications, 37(1), 360–365. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2009.05.039.
